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Use este identificador para citar ou linkar para este item: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/62789

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Título: K-teoria e operadores de Fredholm
Autor(es): GALINDO NETO, Giovane Paes
Palavras-chave: K-teoria; Operadores de Fredholm; Periodicidade de Bott
Data do documento: 29-Jul-2021
Editor: Universidade Federal de Pernambuco
Citação: GALINDO NETO, Giovane Paes. K-teoria e operadores de Fredholm. 2024. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2024.
Abstract: Essa dissertação começa por introduzir resultados básicos sobre a teoria de fibrados ve- toriais para em seguida definir os anéis de K-teoria, definidos a partir de diferenças formais de fibrados vetoriais. Destacamos as propriedades cohomológicas dessa teoria assim como a operação de produto externo. A partir dessa operação entendemos o principal teorema da K-teoria, o teorema da periodicidade de Bott, que torna a teoria cohomológica em uma coho- mologia cíclica. Fazemos também uma revisão sobre operadores de Fredholm em espaços de Hilbert, assim como o índice destes operadores e definimos os operadores de Wienner-Hopf. Em seguida definimos os fibrados de Hilbert e usamos o teorema de Kupier para mostrar que esses fibrados são triviais e então construimos o index bundle que generaliza a definição dos operadores de Fredholm para fibrados de Hilbert, associando um elemento do anel de K-teoria para cada operador de Fredholm nos fibrados de Hilbert. Usamos então essa construção para criar uma inversa do mapa de Bott e assim provar o teorema da periodicidade de Bott.
URI: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/62789
Aparece nas coleções:Dissertações de Mestrado - Matemática

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