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https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/57772
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Título: | Estudo de método de fronteira para solução numérica da equação de Helmholtz e aplicação a bilhares quânticos |
Autor(es): | PEREIRA, Kainã Terto |
Palavras-chave: | Dinâmica não linear; Caos; Sistemas complexos |
Data do documento: | 4-Set-2018 |
Editor: | Universidade Federal de Pernambuco |
Citação: | PEREIRA, Kainã Terto. Estudo de método de fronteira para solução numérica da equação de Helmholtz e aplicação a bilhares quânticos. 2018. Dissertação (Mestrado em Física) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2018. |
Abstract: | Em dinâmica clássica, um sistema é classificado como caótico quando possui um expo- ente de Lyapunov positivo. Tal classificação quantitativa, baseada em trajetórias em um espaço de fases, não é possível em dinâmica quântica devido ao Princípio da Incerteza. É natural, então, se esperar que qualquer relação clássico-quântica seja revelada no regime semiclássico, ou seja, em estados altamente excitados de um sistema quântico fechado. Bilhares são modelos protótipos na teoria ergódica de sistemas dinâmicos e sua quantização ganhou interesse elevado nas últimas décadas. O problema quântico corresponde ao de uma partícula confinada em um poço infinito bidimensional com a mesma fronteira. Esta dissertação aborda o problema da solução numérica da equação de Schrödinger independente do tempo, que corresponde à equação de Helmholtz em um domínio planar Ω com condições de contorno de Dirichlet na fronteira Γ. Para isso, elaboramos códigos em C++, com o auxílio da biblioteca descrita em (SANDERSON; CURTIN, 2016) e (SANDERSON; CURTIN, 2018), que utilizam o método de escala introduzido por Vergini e Sarraceno. Tal método permite o cálculo eficiente de centenas de milhares de autovalores e autovetores de energia de um bilhar. Após testes comparativos com resultados exatos, realizamos estudos de propriedades estatísticas dos espectros de alguns bilhares de interesse. Especificamente, investigamos a distribuição de espaçamento entre primeiros vizinhos, a estatística ∆3, e a presença de ruído 1/ fα em estádios elípticos e triângulos irracionais, obtendo resultados consistentes com previsões da teoria de matrizes aleatórias. Em regimes em que a dinâmica clássica é fortemente mixing ou caótica, as estatísticas se aproximam daquela prevista pelo ensemble gaussiano ortogonal das matrizes aleatórias na presença de simetria de reversão temporal. Em outro limite, o de sistemas integráveis, as flutuações são do tipo Poisson. Para es- paços de fases mistos, observamos estatísticas intermediárias, como esperado. Direcionamentos possíveis para futuros trabalhos são discutidos. |
URI: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/57772 |
Aparece nas coleções: | Dissertações de Mestrado - Física |
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