Uma extensão espaço-tempo-simétrica da mecânica quântica : interpretação e previsões do tempo de chegada

Abstract

Nós interpretamos a extensão space-time-symmetrical (STS) da mecânica quântica (MQ) proposta em (DIAS; PARISIO, 2017) e exploramos as previsões de seus estados “espaço-condicio nais” (EC) para potenciais arbitrários. Seguindo uma quantização alternativa, onde o tempo se torna um operador auto-adjunto e a posição um parâmetro, a extensão STS postula a existência de um novo estado quântico (intrínseco à partícula), |φ(x)⟩, definido a cada ponto no espaço. |φ(x)⟩ obedece à uma equação de Schrödinger EC que, na base do tempo, prevê o tempo ideal de chegada da partícula em x. Neste trabalho investigamos o comportamento para um potencial arbitrário da equação de autovalor do momento, que é análoga à equação de autovalor da energia na MQ usual. Verificamos que para potenciais dependentes do espaço, estados com momento bem definido dependem da posição, assim como estados com energia bem definida na MQ usual dependem do tempo para potenciais dependentes do tempo. Posteriormente, interpretamos a equação de Schrödinger EC de forma análoga à equação de Schrödinger: Dada uma função de onda EC “inicial”, φ(t|x0), a solução φ(t|x) é a amplitude de probabilidade da partícula chegar no instante t, dado que o detector é movido para uma nova posição x. Neste contexto, comparando |ψ(t)⟩ e |φ(x)⟩, os quais descrevem dados estatísticos coletados em t e x, respectivamente, concluímos que eles fornecem informações complementares. Finalmente, resolvemos a equação Schrödinger EC para um potencial arbitrário dependente do espaço e aplicamos esta solução à uma barreira de potencial. Comparando esse resultado com uma generalização da distribuição de Kijowski, concluímos que a equação de Schrödinger EC talvez deva ser reformulada para acoplar as componentes de φ(t|x), levando em consideração a interferência entre momentos positivos e negativos.