Imbricações entre os campos conceituais da geometria e das grandezas e medidas no ensino e na aprendizagem da área de paralelogramos

Abstract

Esta pesquisa teve por objetivo compreender as implicações da concepção e experimentação de uma sequência didática apoiada nos conjuntos de situações que dão sentido ao conceito de área e ao conceito de quadrilátero notável, priorizando as imbricações entre os campos da Geometria e das Grandezas e Medidas, no aprofundamento da compreensão e na diminuição de dificuldades conceituais de aprendizagem persistentes relativas à área de paralelogramos por estudantes do 9o ano do ensino fundamental. A fundamentação teórica é composta pela Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud e seus colaboradores, e pela abordagem de área como uma grandeza autônoma proposta por Régine Douady e Marie-Jeanne Perrin- Glorian. A engenharia didática, a partir da perspectiva de Guy Brousseau, Michèle Artigue e outros, foi a opção metodológica adotada na pesquisa. As análises prévias evidenciaram erros recorrentes ao lidar com situações sobre a área de paralelogramos, caracterizaram como área e paralelogramos são abordados em documentos de orientação curricular e na coleção de livros didáticos adotada na escola campo de pesquisa. Destacaram-se as dificuldades dos estudantes em situações envolvendo a área e os paralelogramos, principalmente quando se tratava de losangos não quadrados e de paralelogramos não retângulos e não losangos. Verificou-se nos livros didáticos a predominância por situações de medição, desenhos prototípicos e ênfase nas figuras do quadrado e do retângulo não quadrado. Esses e outros achados serviram de suporte para a construção e análise a priori da sequência didática relativa à área de paralelogramos, a qual incluiu situações dos campos da Geometria e das Grandezas e Medidas. A sequência foi experimentada com estudantes do 9o ano do ensino fundamental de uma escola pública municipal do município de Ferreiros/PE. Os resultados permitiram aprofundar a compreensão de diferentes aspectos envolvidos no processo de conceituação da área de paralelogramos quando situações complexas do campo das Grandezas e Medidas são decompostas em distintas tarefas elementares que podem continuar nesse mesmo campo e/ou remeter a outros campos conceituais, principalmente o da Geometria, devido às fortes imbricações existentes entre esses dois campos. Assim, foi possível compreender mais profundamente os avanços e bloqueios dos estudantes ao lidar com as situações, por meio do sucesso ou insucesso em determinadas tarefas elementares. Quanto às contribuições para a aprendizagem dos estudantes, destacam-se: a ampliação na diversidade dos quadriláteros e o domínio de propriedades ligadas às definições; a dissociação entre área, superfície e número; a utilização de procedimentos geométricos como a decomposição e recomposição; o aprimoramento da forma predicativa do conhecimento, entre outras. Os estudantes que apresentaram um bom desempenho geral no trabalho realizado no campo da Geometria, o refletiram nas atividades do campo das Grandezas e Medidas, contribuindo assim para a diminuição de dificuldades conceituais de aprendizagem relativas à área da região delimitada por paralelogramos. No entanto, outros aspectos necessitariam de aprofundamento em um trabalho futuro mais prolongado, como a atribuição de sentido às expressões de área e a invariância da área em relação à escolha do lado tomado como base em um paralelogramo não retângulo e não losango.