Estatística fracionária e a termodinâmica do modelo de Hubbard com alcance infinito no regime de spin incoerente

Abstract

Nos dois capítulos iniciais, abordamos a motivação e os fundamentos da estatística fra- cionária de exclusão (EFE) de Haldane. Esta proposta foi formulada por F. D. M. Hal- dane em 1991, e concerne uma generalização do princípio de Pauli para sistemas de muitas partículas. Essa estatística é baseada na contagem de estados quânticos e é válida em qualquer dimensão espacial. Além disso, verificamos que a EFE se mostra efetiva para ma- pear sistemas de bósons ou férmions interagentes em um sistema de quasipartículas com estatística governada por uma matriz g, com aspectos físico-matemáticos bem definidos. Em seguida, descrevemos o exemplo de Wu, isto é, o gás ideal composto dessas quasi- partículas ou espécies, denominadas exclusons, permitindo a derivação de propriedades como número de ocupação e energia total. Ressaltamos, nesse contexto, a nossa proposta de uma demonstração alternativa do teorema abaixo: "Em duas dimensões, o calor es- pecífico a volume constante é independente de g". Após a introdução dos métodos de estatística fracionária, nós os utilizamos para tratar o modelo de Hubbard de alcance in- finito. De fato, este modelo interagente pode ser mapeado em um gás ideal de três espécies de exclusons obedecendo à uma EFE de Haldane-Wu com uma matriz estatística g bem definida. Esta formulação foi utilizada, com sucesso, na descrição de outras variações do modelo de Hubbard. Assim, foi determinada a energia livre grã-canônica do sistema e, em seguida, usando a parte singular da energia livre, exploramos o sistema na região próxima ao ponto crítico: T = 0, μ = 0 e U = ∆. Nessa região, a energia livre é representada por uma série de potências, permitindo o cálculo dos expoentes críticos associados aos regimes quântico e quântico crítico. Salientamos que, no regime quântico crítico, os coeficientes da série são dados em termos das funções de Lerch. Por fim, derivamos resultados no contexto do modelo de Hubbard de alcance infinito no regime de spin incoerente. Em particular, derivamos a energia livre grâ canônica no limite de acoplamento forte, per- mitindo o cálculo da entropia e do calor específico. Mostramos que essas quantidades são descritas por séries de potências, cujos coeficientes são resumidos em duas tabelas, das quais podemos obter gráficos para várias dimensões (até dez), e no limite d → ∞. Para dimensões pares, as séries são finitas e definidas por funções polinomiais com ordem crescente com a dimensionalidade. Destacamos, ainda, o uso de técnicas de soma de Borel para contornar a divergência da série para dimensões ímpares.