Análise da abordagem de comprimento, perímetro e área em livros didáticos de matemática do 6º ano do ensino fundamental sob a ótica da teoria antropológica do didático

Abstract

O presente estudo teve como objetivo analisar as abordagens de comprimento, de perímetro e de área em livros didáticos aprovados no Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) de 2008 e de 2011 à luz da Teoria Antropológica do Didático (TAD) desenvolvida por Yves Chevallard e seus colaboradores. Os trabalhos de Régine Douady e Marie-Jeanne Perrin-Glorian, segundo os quais a abordagem de área como uma grandeza favorece a construção de seu sentido pelos alunos são tomados como base para nossas análises. O estudo foi desenvolvido em três etapas sucessivas. A primeira etapa permitiu construir uma visão geral do trabalho com esses conteúdos em todos os livros didáticos de 6º ano aprovados no PNLD/2008 e subsidiar a escolha dos livros a serem analisados na etapa seguinte. Na segunda etapa, foram identificados os tipos de tarefa contemplados e os predominantes nos capítulos referentes a comprimento, perímetro e área em oito livros. A terceira etapa consistiu na análise das organizações matemáticas pontuais em torno dos tipos de tarefa predominantes no estudo de comprimento, perímetro e área, em dois livros didáticos de 6º ano. Os resultados dessa pesquisa indicam que, na maioria das obras analisadas, a ênfase nas grandezas geométricas é insuficiente e o foco é na medida e não na grandeza. Os tipos de tarefa predominantes são a conversão de unidades de comprimento, o cálculo do perímetro e o cálculo da área de figuras planas. Com relação à conversão de unidades de comprimento, o foco é no sistema métrico decimal e as técnicas privilegiadas se apoiam na multiplicação e divisão de números decimais por potências de dez. Quanto ao cálculo do perímetro, o subtipo de tarefa principal é o cálculo do perímetro de polígonos e a técnica associada é adicionar os comprimentos dos lados do polígono. No cálculo da área de figuras planas, observa-se a contagem da quantidade de superfícies unitárias necessárias para ladrilhar a figura e o uso de fórmulas. O bloco tecnológico-teórico se apoia essencialmente nas operações fundamentais com números racionais escritos na forma decimal, nas propriedades das figuras geométricas e no campo das grandezas e medidas