Dinâmicas de Langevin para distribuições de passos no movimento de animais e para modelos de evolução populacional

Abstract

Propomos uma dinâmica de Langevin para a descrição da evolução temporal dos tamanhos dos passos "l" do movimento animal, cujo termo determinístico é uma função f (l) enquanto o termo estocástico é descrito por um ruído branco ponderado por outra função g (l). Assim, por meio da interpretação de Itô obtemos a correspondente equação de Fokker-Planck, para a qual encontramos analiticamente a distribuição estacionária em diferentes cenários, isto é, ruídos aditivos, ruídos multiplicativos lineares e não lineares, em meios homogêneos e heterogêneos, quando uma dinâmica é também proposta para a intensidade do ruído e uma análise por superestatística é utilizada. Além disso, via o método numérico de Milstein, analisamos as dinâmicas que originam processos superdifusivos. Apresentamos também um estudo de dinâmicas populacionais baseadas em recursos com duas fontes de ruídos, para as quais resultados analíticos foram obtidos na proximidade do equilíbrio que se mostram adequados quando a magnitude do ruído é pequena. Na sequência, temos uma análise, no regime estacionário, da correlação entre o tamanho da população e a quantidade de recursos disponíveis em termos das intensidades dos ruídos. Para um sistema com um número maior de espécies e de tipos de recursos, temos uma generalização para uma dinâmica ecológica, na qual estamos interessados nas taxas de sobrevivências das espécies mediante a competição pelos recursos.