Transformada numérica manobrável de Fourier : definição e aplicação em cifragem de imagens

Abstract

A contribuição central desta tese é a definição de uma transformada numérica manobrável de Fourier (SFNT, do inglês steerable Fourier number transform). A SFNT pode ser vista como uma generalização da transformada numérica de Fourier, sendo obtida pela rotação, empregando funções trigonométricas sobre corpos finitos, de pares de vetores de base específicos desta transformada. O estabelecimento da SFNT preenche uma lacuna importante na teoria das transformadas discretas, pois, até então, as chamadas transformadas manobráveis haviam sido definidas apenas sobre os números reais e complexos. À definição da SFNT encontram-se associados diversos resultados intermediários interessantes e também inéditos, como a proposição e a caracterização de uma função tangente sobre corpos finitos e a introdução de uma versão da transformada numérica de Hilbert diferente da que se encontra documentada na literatura. No que diz respeito à aplicação, esta tese descreve um esquema para cifragem de imagens baseado na SFNT; os fundamentos do referido esquema são (i) a utilização de ângulos de rotação determinados por uma chave-secreta e (ii) a combinação em série entre duas etapas de transformação aplicadas a blocos da imagem e uma etapa de permutação aplicada à imagem completa. Comparações com esquemas no estado-da-arte neste cenário indicam que a técnica proposta provê benefícios relacionados à segurança, complexidade computacional e representação das imagens cifradas.