Diagnóstico em modelos de regressão simplex

Abstract

Em muitas situações práticas existe a necessidade de modelar dados no intervalo (0, 1). Esses dados podem ser interpretados como taxas ou proporções e, em geral, apresentam assimetria e heteroscedasticidade, não satisfazendo as suposições do modelo de regressão linear clássico. Diversos modelos de regressão estão sendo estudados com esse objetivo. Por exemplo, o modelo de regressão beta (FERRARI & CRIBARI-NETO, 2004), o modelo de regressão Kumaraswamy (MITNIK & BAEK, 2013), o modelo Johnson Sb (LEMONTE & BAZAN, 2016), o modelo gama unitário (MOUSA et al., 2013), o modelo de regressão simplex (BARNDORFF-NIELSEN & JøRGENSEN, 1991), entre outros. O modelo de regressão simplex, em especial, faz parte dos modelos de dispersão (JøRGENSEN, 1997) que estendem os modelos lineares generalizados (MCCULLAGH & NELDER, 1989). Uma fase muito importante para a escolha de um modelo de regressão é a análise de diagnóstico, visto que todo o desempenho inferencial é baseado no modelo selecionado. Nessa fase, os resíduos desempenham um papel crucial para a verificação da adequação do modelo. A estatística PRESS pode ser utilizada como uma indicação do poder preditivo do modelo e o coeficiente de predição, P², para selecionar modelos com a perspectiva de predição. Nesta tese propomos um novo resíduo para a classe de modelos de regressão simplex não linear. Propomos a estatística PRESS e o coeficiente de predição P² baseados no resíduo ponderado e no novo resíduo. Além disso, avaliamos algumas medidas de qualidade de ajuste (BAYER & CRIBARI-NETO, 2017). Apresentamos resultados de simulações de Monte Carlo para o novo resíduo e paras as estatísticas de predição e de qualidade de ajuste sob diversos cenários. Por fim, apresentamos e discutimos várias aplicações à dados reais.