A construção de um modelo de níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico: o caso dos quadriláteros notáveis

Abstract

Esta pesquisa de doutorado teve por objetivo propor um modelo que viabilize a identificação de níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico sinalizado por estudantes do ensino básico ao resolverem atividades que abordem os quadriláteros notáveis. Nosso estudo foi organizado em dois momentos. No primeiro momento, relativo ao estudo teórico, construímos o modelo a priori por meio da análise das respostas a um teste composto por cinco questões sobre quadriláteros notáveis, de 464 pessoas de diferentes níveis escolares (sendo 174 alunos do ensino fundamental de duas escolas da cidade de Recife; 232 estudantes do ensino médio de cinco escolas, sendo três situadas em Recife, uma em Cabo de Santo Agostinho e uma em Limoeiro, ambas em Pernambuco; 34 discentes de licenciatura em Matemática de uma instituição de ensino superior do Agreste de Pernambuco e 24 professores de Matemática do Alto Sertão da Paraíba). No segundo momento,referente ao estudo experimental, realizamos a validação do nosso modelo. Desse modo, reaplicamos o teste empregado na primeira fase a 197 estudantes dos anos finais do ensino fundamental de uma escola pública de Recife (sendo 67 do 6º ano, 76 do 7º ano, 89 do 8º ano e 65 do 9º ano). Além disso, realizamos uma entrevista de explicitação com seis alunos, sendo dois de cada nível do modelo. Assim, obtivemos um modelo de níveis de pensamento geométrico, que vai desde o nível n, passando pelo nível n + 1, e chegando ao nível n + 2. Também, para cada nível, foram propostos dois subníveis:(n)a e (n)b – para o nível n, (n + 1)a e (n + 1)b – relacionados ao nível n + 1, por fim, (n + 2)a e (n + 2)b – referentes ao nível n + 2. Portanto, a partir desse modelo foi possivel concluir que, no estudo experimental, o ambiente escolar nao interfere de forma significatica no desenvolvimento do pensamento geometrico dos estudantes. Isso foi percebido ao longo da escolarizacao, por exemplo, com relacao ao nivel n, no qual a frequencia relativa iniciou com 98,5% no 6º ano e chegou a 55,4% no 9º ano.