Estudo de modelos de Ising com spin 1 em redes hierárquicas

Abstract

Nesta tese são estudadas as transições de fase e as propriedades termodinâmicas do modelo de Ising com variável de spin-1, definido em redes hierárquicas com dimensão d arbitrária. Esses modelos têm sido estudados por diversos métodos e técnicas utilizadas para análise das transições de fase em mecânica estatística e aplicados em muitos sistemas físicos, como para a transição-l para a superfluidez e separação de fases em misturas de ³He–⁴He líquidos, a qual exibe um ponto trícritico. As propriedades críticas e termodinâmicas de modelos de Ising com spin-1, em redes hierárquicas diamante, são investigadas com uma metodologia que combina a técnica do grupo de renormalização de Migdal-Kadanoff com um procedimento exato que possibilita calcular, através de relações de recorrência, o parâmetro de ordem e outras grandezas locais do modelo. Inicialmente, o modelo Blume-Capel ferromagnético foi estudado em detalhes. O diagrama de fases, no espaço de parâmetros temperatura versus campo cristalino, apresenta o fenômeno da reentrância entre as fases ferromagnética e paramagnética onde observa-se uma descontinuidade no parâmetro de ordem e na densidade de spins n₀ no estado S = 0 sobre a linha de transição em baixas temperaturas. Essas descontinuidades se reduzem até se anularem à medida que, sobre a linha de transição, aumentamos a temperatura sinalizando a presença do ponto trícritico. Utilizando as relações de recorrência exatas para as magnetizações e funções de correlação locais, entre hierarquias sucessivas, são calculadas as propriedades locais e globais do modelo incluindo, além dos parâmetros de ordem que descrevem cada fase, grandezas termodinâmicas do modelo. Os expoentes críticos associados ao parâmetro de ordem e ao comprimento de correlação são estimados e apresentam boa concordância com resultados exatos conhecidos na literatura para o modelo de Ising com spin-1/2 nas mesmas redes hierárquicas. Ademais, foi estudada como a magnetização está distribuída ao longo de uma geodésica ligando os sítios externos da rede, em temperaturas e campos cristalinos sobre a linha de transição. A estrutura formada apresenta um espectro multifractal, nas transições de segunda ordem, convergindo para o espectro fractal de um único ponto (monofractal) à medida a temperatura crítica do sistema é reduzida ao longo da linha de transição. As descontinuidades no parâmetro de ordem e na densidade de spins n₀, o comportamento das propriedades termodinâmicas e do espectro multifractal do parâmetro de ordem foram utilizados para delimitar a localização do ponto trícritico sobre a linha de transição. O modelo Blume-Capel desordenado com interações e campos cristalinos competitivos é também estudado. Nesse caso, as interações entre pares de spins e os valores para o campo cristalino local são fixados através de variáveis aleatórias independentes que seguem uma distribuição de probabilidades gaussiana simétrica. Para esse modelo, o procedimento recursivo exato para as grandezas locais entre hierarquias sucessivas é generalizado para incluir a desordem. A temperatura crítica para a transição vidro de spins-paramagnética é calculada através da evolução das distribuições de probabilidades para as interações e campos sob renormalização. Por fim, as propriedades multifractais do parâmetro de ordem de Edwards-Anderson nas vizinhanças da transição são calculadas e discutidas.