O Papel das Representações Simbólicas no Desenvolvimento do Raciocínio Combinatório na Educação de Jovens e Adultos

Abstract

Neste estudo investigou-se a influência de diferentes tipos de representações simbólicas na resolução de problemas combinatórios por alunos da Educação de Jovens e Adultos. Participaram da pesquisa 24 alunos, que pertenciam a turmas com equivalência ao quarto e quinto anos do Ensino Fundamental regular. Os alunos foram separados em três grupos: Grupo 1 – resolveu metade dos problemas usando listagens e a outra metade usando árvores de possibilidades; Grupo 2 – resolveu todos os problemas com árvores de possibilidades; e Grupo 3 – resolveu todos os problemas usando listagens. Os procedimentos metodológicos realizados foram: pré-teste, intervenção e pós-teste. Ambos os testes foram compostos por oito situações-problema contendo os diferentes significados da Combinatória que estão presentes na organização proposta por Pessoa e Borba (2009). Na intervenção foram resolvidos os problemas do pré-teste, sendo que em cada grupo foram usadas formas de representação simbólica distintas. Na análise do pré-teste verificou-se que a maioria das respostas não apresentou relação combinatória, evidenciando dificuldades dos estudantes na resolução de problemas que envolvem o raciocínio combinatório. Entre as representações simbólicas, a listagem foi a mais utilizada. Durante a intervenção buscou-se, por intermédio de listagens e/ou árvores de possibilidades, chamar a atenção dos participantes para as propriedades invariantes do conceito, referentes à escolha de elementos, à ordenação dos mesmos e ao esgotamento de possibilidades. Os dados do pós-teste mostraram que houve avanço significativo no desempenho dos participantes e que os grupos progrediram de modo idêntico. Foram identificados tipos de resposta que apontaram um maior nível de compreensão dos estudantes. A listagem foi a representação simbólica mais usada no pós-teste em todos os grupos, inclusive naquele que não fez uso de tal representação na intervenção. O estudo ressalta a importância de trabalhos sistematizados que abordem as dimensões conceituais propostas por Vergnaud (1986): situações e seus significados, propriedades/relações invariantes e representações simbólicas. Representações simbólicas passam a ser mais bem estruturadas à medida que estudantes possuem uma melhor compreensão das propriedades dos conceitos, estabelecendo diferenças entre significados envolvidos nas situações.