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Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7404
Title: Mergulhos livres isométricos de variedades compactas em Rsn+4n+5
Authors: Grilo Rosa, Marcos
Keywords: Conjuntos Diferenciais;Fibrados Vetoriais;Mergulhos Livres;Aplicações Livres;Variedades Riemannianas
Issue Date: 2004
Publisher: Universidade Federal de Pernambuco
Citation: Grilo Rosa, Marcos; Fortes Brito, Francisco. Mergulhos livres isométricos de variedades compactas em Rsn+4n+5. 2004. Dissertação (Mestrado). Programa de Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2004.
Abstract: Saber em que condições pode-se imergir ou mergulhar uma variedade em algum espa»co euclideano foi um problema que ficou em aberto por um bom tempo. Em 1936, Whitney provou que qualquer variedade de Hausdorff e com base enumerável n-dimensional C1 V pode ser imersa em R2n e mergulhada em R2n+1. Se V não tem componentes fechadas, este resultado pode ser re¯nado para 2n ¡ 1 no caso das imersões e para 2n no caso dos mergulhos. Em 1954, John Nash provou, em seu artigo intitulado C1 Isometric Imbeddings, que qualquer variedade riemanniana n-dimensional tem uma imersão isométrica C1 em R2n e um mergulho isométrico C1 em R2n+1. Dois anos depois, o mesmo Nash provou, em seu artigo intitulado The Imbedding Problem for Riemannian Manifolds que qualquer variedade compacta riemanniana Ck tem um mergulho isométrico Ck em R3 n(n+1) 2 +4n, para 3 · k · 1. Nesta dissertação apresentaremos uma versão para aplicações livres do Teorema de Nash sobre mergulhos isométricos de variedades compactas C1(Ca) em Rq. Esta versão encontra-se no artigo Embeddings and Dimensions in Riemannian Geometry publicado originalmente em russo por Gromov e Rokhlin. Eles provaram que toda variedade riemanniana compacta C1(Ca) pode ser mergulhada livre e isometricamente em Rn(n+1) 2 +4n+5
URI: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7404
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