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Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7394
Title: Sistemas Integráveis
Authors: OLIVEIRA, Adriano Veiga de
Keywords: Neumann; Fluxo geodésico; Sistemas integráveis; Sistemas Hamiltonianos
Issue Date: 2003
Publisher: Universidade Federal de Pernambuco
Citation: Adriano Veiga de Oliveira; César Augusto Rodrigues Castilho. Sistemas Integráveis. 2003. Dissertação (Mestrado). Programa de Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2003.
Abstract: O principal objetivo deste trabalho e apresentar a teoria dos Sistemas Hamiltonianos Integráveis e aplicá-lo ao estudo de dois problemas básicos que servem como introdução à literatura geral. São eles, o fluxo geodésico no elipsóide e o problema mecânico de Neumann. Alem disso, veremos que H.Knöer, usando a aplicação de Gauss do elipsóide na esfera unitária, mostrou que existe uma equivalência entre os dois problemas mecânicos. Usamos como principais referencias os textos [1], [2], [6], [7] e [8]. A tese e organizada da seguinte forma: No capítulo 1 apresentaremos alguns conceitos básicos de mecânica hamiltoniana e lagrangeana sobre uma variedade e mostraremos a correspondência que existe entre sistemas mecânicos hamiltonianos e lagrangeanos. A seguir estudaremos um pouco de princípio variacional e da teoria clássica dos sistemas hamiltonianos integráveis através do estudo das funções geradoras e da teoria de Hamilton- Jacobi. No capítulo 2, estudaremos um pouco da teoria dos grupos de Lie que são de suma importância no estudo de sistemas hamiltonianos com simetria e apresentaremos uma maneira de construir integrais de movimento para um sistema hamiltoniano através da aplicacao momento. No capítulo 3, daremos algumas definições básicas sobre a teoria geométrica dos sistemas hamiltonianos integráveis e demonstraremos um dos resultados mais importantes dessa teoria, o teorema de Arnold-Liouville que caracteriza o espaço de fases de um sistema integrável. No capítulo 4, aplicamos a teoria dos sistemas hamiltonianos integráveis ao estudo do fluxo geodésico no elipsóide e do problema mecânico de Neumann
URI: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7394
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