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Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7267
Title: Aritmética das curvas algébricas
Authors: José Gondim Neves, Rodrigo
Keywords: Equações diofantinas;Geometria aritmética;Princípio local-global;Teorema de Mordell-Weil;Teorema de Faltings
Issue Date: 2006
Publisher: Universidade Federal de Pernambuco
Citation: José Gondim Neves, Rodrigo; Russo, Francesco. Aritmética das curvas algébricas. 2006. Dissertação (Mestrado). Programa de Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2006.
Abstract: Esta dissertação tem como principal objetivo expor o bem sucedido projeto de entender a aritmética das curvas algébricas a partir de sua geometria. Estaremos interessados em características qualitativas do conjunto dos pontos K-racionais (K corpo de números) da curva tais como existência, finitude e estrutura algébrica. Para curvas de gênero zero, mostramos o principio local-global (para quádricas) que garante a existência de um ponto em K baseado na existência de pontos em todos seus completamentos . Para curvas de gênero um que possuem um ponto K-racional, o método da tangente e da secante fornece ao conjunto dos pontos K-racionais da curva uma estrutura algébrico-geométrica de grupo abeliano, o principal resultado é o teorema de Mordell-Weil que garante que tal grupo é finitamente gerado, mostraremos mais geralmente o teorema de Mordell-Weil para variedades abelianas. A última classe de curvas que iremos considerar são as curvas de gênero maior ou igual a dois, para tais curvas o conjunto dos pontos K-racionais é sempre finito. Este é o teorema de Faltings (que não daremos uma demonstração completa)
URI: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7267
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