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Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7117
Title: Hipersuperfícies cúbicas de hessiano nulo e cúbicas desenvolvíveis
Authors: José Gondim Neves, Rodrigo
Keywords: Hessiano de uma hipersuperfície;Variedades desenvolvíveis;Variedades com mapa de Gauss degenerado;Folheação de Monge-Ampère
Issue Date: 31-Jan-2010
Publisher: Universidade Federal de Pernambuco
Citation: José Gondim Neves, Rodrigo; Simis, Aron. Hipersuperfícies cúbicas de hessiano nulo e cúbicas desenvolvíveis. 2010. Tese (Doutorado). Programa de Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2010.
Abstract: O tema central da presente tese é a descrição algebro-geométrica de hipersuperfícies cúbicas, que não são cones e cujo hessiano é identicamente nulo. Hesse (1851) acreditava ter caracterizado os cones por intermédio do anulamento do determinante hessiano, entretanto Gordan e Noether (1876) construíram classes de exemplos de hipersuperfícies que não são cones e cujo hessiano é identicamente nulo. Baseado no posterior trabalho de Perazzo (1902), para as cúbicas, demos formas canônicas e teoremas de estrutura geométricos para tais hipersuperfícies, completando a classificação das mesmas em um espaço projetivo de dimensão menor ou igual a sete. Sob uma ótica mais moderna enfatizamos a conexão entre tais hipersuperfícies e as hipersuperfícies desenvolvíveis, cujo mapa de Gauss é degenerado, via o hessiano que é um importante invariante nesse contexto. Além de produzirmos novos exemplos de hipersuperfícies desenvolvíveis demos uma classificação das mesmas em um espaço de dimensão menor que 6. As hipersuperfícies desenvolvíveis são um moderno e importante tema de pesquisa em várias áreas da matemática tendo ainda aplicações em computação gráfica, desenho industrial e física. Exemplos em dimensão maior que 4 são raros e o entendimento de sua estrutura geométrica é de grande interesse
URI: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7117
Appears in Collections:Teses de Doutorado - Matemática

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