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Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7105
Title: Processos de partículas com comprimento variável
Authors: Dias Ramos, Alex
Keywords: Autômato celular; Processo de partículas com comprimento variável; Transição de fase; Ergodicidade; Teoria de campo médio; Método Monte Carlo
Issue Date: 2007
Publisher: Universidade Federal de Pernambuco
Citation: Dias Ramos, Alex; Toom, André. Processos de partículas com comprimento variável. 2007. Tese (Doutorado). Programa de Pós-Graduação em Matemática Computacional, Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2007.
Abstract: Por muito tempo, foi (e ainda é) comum entre físicos estatísticos acreditarem que transições fásicas só poderiam ocorrer em sistemas com dimensões maiores que um. Baseados nesta tradição e em simulações computacionais [1], vários autores propuseram uma conjectura conhecida como Conjectura de taxas positivas , chamada aqui CTP, a qual defende que todo autômato celular unidimensional com interação local uniforme, não-degenerado é ergódico. Vários autores tentaram refutar esta hipótese, mas somente um obteve sucesso completo: Gács [2] propôs um sistema muito complicado com 2100 estados, o qual refuta a CTP. Gray em trabalho posterior [3] explica os resultados obtidos por Gács sobre o refutar da CTP e expressou acreditar que sistemas muito simples não podem refutar a CTP. Toom em [4] propôs uma nova classe de sistemas unidimensionais com interação local, onde componentes pode aparecer e desaparecer durante o processo de evolução. Após, o mesmo propôs um sistema muito simples desta nova classe [5], e provou que, embora unidimensional, exibe alguma forma de não-ergodicidade. Neste processo, partículas enumeradas por números inteiros interagem em todo passo de tempo discreto somente com seus vizinhos mais próximos. Toda partícula tem dois estados, chamados menos e mais . Inicialmente, o processo começa na configuração todos menos . Em cada passo de tempo duas transformações ocorrem. A primeira transforma todo menos em mais com probabilidade independentemente do que acontece nos outros lugares. Sob a ação da segunda, sempre que um mais é um vizinho esquerdo de um menos, ambos desaparecem com probabilidade independentemente dos outros lugares. Dentre os resultados deste processo, Toom provou que quando é pequeno, a densidade de mais é sempre pequena. Porém, o caso que chamamos problemático , com = 1, não foi considerado por Toom, pois neste caso mesmo a exist encia do processo não é evidente. No primeiro capítulo de nosso trabalho, mostramos rigorosamente que o processo de Toom está definido para este caso também e que os maiores resultados dele sobre não ergodicidade ainda permanecem válidos, e até mesmo apresentam melhores estimações numéricas. No segundo caítulo, nós estudamos o mesmo processo com qualquer valor de 2 [0, 1] e usamos método de Monte Carlo e aproximção de campo médio para estimar a linha que separa as regiões para as quais o processo é ergódico vs. não ergódico e em adição observamos que para pequenos valores de e , esta linha separadora tem a inclinação positiva na origem. Uma limitação do processo considerado nos capítulos um e dois é que ao imaginarmos sistemas finitos, teremos que em média o processo descrito acima diminui e portanto não tem análogo finito. No terceiro capítulo, nós apresentamos um outro processo com os mesmos dois estados menos e mais , mas com tempo contínuo, composto por três transformações: a primeira, chamada flip, muda menos para mais e mais para menos com uma taxa . Uma outra chamada aniquilação elimina as duas partículas vizinhas com uma taxa , se estas estiverem em estados diferentes. A terceira, chamada mitose, duplica qualquer partícula com uma taxa . Mitose não foi utilizada no processo de Toom. Sua presença com uma taxa satisfatória previne nosso processo de diminuir . O processo com mitose exibiu a mesma forma de não ergodicidade como Toom provou. Nós mostramos isto usando simulação de Monte Carlo e estimamos as taxas para as quais nosso processo é ergódico vs. não ergódico e diminui vs. não diminui
URI: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7105
Appears in Collections:Teses de Doutorado - Matemática Computacional

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