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Please use this identifier to cite or link to this item: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7040
Title: Existência de Soluções e Estabilidade de Equilíbrios de um Modelo de Retroalimentação Clima-Vegetação
Authors: Luiz Henrique, Marcos
Keywords: sSluções de equilíbrios e comportamento assintótico de soluções; Problema de Cauchy abstrato, sistema dinâmico; Potência fracionária de operadores; Operador Laplaciano; Semigrupos de operadores; Extensão de Friedrichs; Modelo Daisyworld
Issue Date: 31-Jan-2011
Publisher: Universidade Federal de Pernambuco
Citation: Luiz Henrique, Marcos; Shirlippe Goes Leandro, Eduardo. Existência de Soluções e Estabilidade de Equilíbrios de um Modelo de Retroalimentação Clima-Vegetação. 2011. Tese (Doutorado). Programa de Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2011.
Abstract: Neste trabalho de tese, estudamos uma modelagem de um sistema de três equações diferenciais parciais com condição de fronteira do tipo Neumann do modelo Daisyworld unidimensional, problema de retroalimentação clima-vegetação com difusão, dando origem a uma equação diferencial funcional ordinária abstrata, onde a parte linear gera um semigrupo analítico em um espaço de Banach X e a parte não-linear satisfaz a condição localmente contínua Lipschitz com respeito à α-norma. Para isto primeiro estudaremos teoria de semi-grupos de operadores e operadores setoriais e depois determinaremos a extensão de Friedrichs do operador Laplaciano unidimensional com condição de fronteira do tipo Neumann. Estudamos também a existência e unicidade de soluções fortes locais do problema de valor inicial associado ao modelo, com condições iniciais em um aberto de uma potência fracionária de X, cuja existência é demonstrada usando o teorema do ponto fixo de Banach e as propriedades do operador linear da equação. Usando o argumento principio do máximo, determinamos um subconjunto fechado positivamente invariante C para as condições iniciais, tais que as soluções são globais, para isso usaremos o lema de Gronwall, a desigualdade de Young, características da parte não linear e o intervalo de valores para a radiação solar R do modelo. Por fim, estudamos algumas soluções de equilíbrios e o comportamento assintótico das soluções, por uma aproximação linear numa vizinhança de um ponto de equilíbrio. Usando a solução global com condições iniciais em C, definimos um sistema dinâmico S em C
URI: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/7040
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