Obtenção de números irracionais a partir de séries: uma abordagem analítica e construtiva

Abstract

Este trabalho tem como objetivo investigar formas de obtermos aproximações para números irracionais, em particular √2, π e e, a partir do desenvolvimento em séries. A fundamentação teórica discute os conjuntos numéricos e o surgimento dos números irracionais na história da matemática, destacando sua relevância na construção da teoria dos números reais. Em seguida, são apresentadas as séries e algumas definições, com foco na série de Taylor como ferramenta matemática capaz de gerar aproximações racionais progressivamente mais precisas para números irracionais, a partir de determinado valor de n. A metodologia utilizada consiste na análise teórica dessas séries, seguida da aplicação prática em exemplos de cálculo de aproximações numéricas. Os resultados obtidos evidenciam como as expansões em séries permitem representar irracionais de forma acessível, favorecendo tanto a compreensão conceitual quanto a aplicação em contextos computacionais e didáticos, contribuindo para o entendimento do assunto por alunos da Educação Básica.