As identidades trigonométricas no ensino médio: uma abordagem algébrica a partir do círculo unitário

Abstract

O ensino das identidades trigonométricas no Ensino Médio frequentemente se limita à memorização mecânica de fórmulas, desvinculada da compreensão de sua estrutura lógica e algébrica. Este trabalho propõe e investiga uma abordagem alternativa, que situa o aprendizado dessas identidades em um contexto de descoberta e raciocínio algébrico a partir do círculo unitário. A pesquisa, de natureza qualitativa e caracterizada como um estudo de caso, aplicou uma sequência didática composta por duas atividades a oito alunos do 2º ano do Ensino Médio de uma escola privada de Recife. As atividades foram concebidas para conduzir o estudante à dedução da relação fundamental da trigonometria e das fórmulas de arco duplo, promovendo uma aprendizagem relacional. A análise das produções escritas dos alunos revelou um mosaico de perfis de compreensão, que foram categorizados à luz dos conceitos de compreensão relacional e instrumental (Skemp, 1976). Os resultados evidenciaram desde alunos que internalizaram a estrutura algébrica subjacente até aqueles que demonstraram dissociação entre competência procedural e entendimento conceitual. A análise qualitativa detalhada permitiu identificar padrões de erro significativos, que funcionam como janelas para os processos de pensamento dos estudantes. Conclui-se que a abordagem algébrica investigativa se mostra um caminho pedagogicamente promissor para superar as limitações do ensino tradicional, pois valoriza a compreensão profunda, o rigor formal e a percepção das interconexões lógicas da trigonometria, alinhando-se às diretrizes da BNCC para o desenvolvimento do pensamento algébrico.