Dobraduras que ensinam geometria: o origami como recurso didático para o ensino dos pontos notáveis do triângulo

Abstract

O presente trabalho investiga a pertinência do origami como linguagem geométrica para o ensino dos pontos notáveis dos triângulos, examinando-o como recurso didático capaz de articular gesto, visualização e prova em consonância com objetivos formativos da Geometria escolar. Para tanto, foi adotada uma revisão integrativa para mapear e sintetizar evidências, justificativas e condições de implementação reportadas em literatura acadêmica, abrangendo oficinas, cursos e estudos de desenvolvimento, com coleta sistemática de informações sobre tarefas, propriedades mobilizadas, papéis docentes e formas de avaliação. Nesse escopo, delimita-se um estudo em que o origami é centralizado e alcança explicitamente bissetrizes e incentro, mediatrizes e circuncentro, medianas e baricentro, alturas e ortocentro, excluindo, portanto, usos meramente ilustrativos ou desvinculados de fundamentação geométrica. Em seguida, descreve-se a estratégia de busca em repositórios e bases nacionais e internacionais, com registro de descritores em português e inglês e triagem em duas etapas, seguida de leitura integral dos textos elegíveis e síntese em eixos temáticos e matemático-argumentativos. Além disso, enfatiza-se que os axiomas de Huzita-Hatori conferem estatuto formal às dobras, com construção equiparável ao repertório euclidiano e adequado para justificar coincidências, simetrias e perpendicularidades que aparecem nas construções dos quatro centros, recomendando-se, assim, a comparação entre sequências por régua e compasso e por dobragem, com verificação por sobreposição. Do mesmo modo, discute- se que a função formativa da Geometria integra visualização, linguagem e argumento, e que materiais manipuláveis e suportes audiovisuais favorecem a passagem do fazer ao compreender quando as ações são explicitamente ancoradas em propriedades e teoremas. Nessa direção, analisam-se contribuições representativas da área: um estudo que articula estática arquimediana, construções clássicas e axiomas de dobragem para tratar centro de gravidade e pontos notáveis, com orientação de verificação empírica e equivalência estrutural entre métodos. Além disso, uma investigação que compara resoluções por régua e compasso e por origami sob a moldura praxeológica, revelando e comprovando economia de passos e clareza de justificativas, também, um relato de oficina que organiza peças geradoras, construção de sólidos e dedução de fórmulas por recomposição, destacando engajamento para transitar do empírico ao conceitual e por fim, um programa de desenvolvimento de recursos em vídeo que mitiga obstáculos de diagramação, amplia acessibilidade e documenta o processo de argumentação durante a execução de dobras. À vista desse conjunto, recomenda-se estruturar sequências didáticas que partam de situações geradoras, avancem por construções em ambientes distintos, comparem resultados por sobreposição e inspeção métrica e concluam com formalização escrita, incluindo rubricas de precisão e argumentação, além da integração com softwares de geometria dinâmica para observar invariâncias. Em síntese, conclui-se que o origami é estratégia promissora para os anos finais do Ensino Fundamental e para a formação docente, pela coerência entre ação, representação e prova e pela possibilidade de alinhar fundamentos geométricos, mediação e documentação multimodal, ao mesmo tempo que se apontam caminhos de pesquisa com validação ampliada e protocolos robustos de análise de aprendizagem para consolidar evidências e orientar adoção em escala.