Funções de quatro pontos na teoria conforme D1-D5 envolvendo o operador de deformação

Abstract

Neste trabalho, estudamos a teoria de campos conforme (CFT) bidimensional conhecida como CFT D1-D5. Trata-se de uma teoria relacionada, via correspondência AdS/CFT, ao sistema D1-D5 em teoria de cordas, em que no limite de supergravidade se comporta como uma brana negra. Assim, a CFT D1-D5 tem sido uma ferramenta importante no

estudo das propriedades quânticas de buracos negros na teoria de cordas. Após revisar- mos alguns aspectos gerais das CFT’s em duas dimensões, descrevemos as propriedades

básicas da CFT D1-D5. Além de ser uma teoria conforme supersimétrica (SCFT) com N = (4, 4) supersimetrias, trata-se de um modelo sigma descrito por um orbifold, cujo espaço-alvo é (T 4 ) N /SN . Discutimos a teoria no ponto livre do orbifold, onde este pode

ser descrito como N cópias de uma teoria "semente", cujos campos fundamentais são bó- sons e férmions livres, sujeitos a condições de contorno não triviais impostas pelo grupo

simétrico de permutações SN . Também discutimos um operador de deformação marginal

que desloca a teoria além do ponto livre no espaço de moduli, em direção a uma teo- ria que corresponde às soluções da supergravidade. Em seguida, abordamos o cálculo de

funções de quatro pontos envolvendo campos twistados, com monodromias não triviais impostas por SN . O cálculo dessas funções exige técnicas específicas, que fazem uso de superfícies de cobertura ramificadas do plano complexo. Discutimos em detalhe o método de Lunin-Mathur, baseado no cálculo da ação de Liouville associada ao mapeamento do plano para a superfície de cobertura, e o método do tensor energia-momento, baseado em uma identidade de Ward. Utilizamos essas técnicas para calcular uma classe específica de funções, envolvendo o operador de deformação e estados fundamentais de Ramond

twistados. Usamos esse resultado para mostrar que, na inserção da deformação, os esta- dos fundamentais de Ramond são protegidos até segunda ordem perturbativa. Também

utilizamos da técnica da superfície de cobertura para calcular funções de quatro pontos envolvendo descendentes de primários quirais, sobre os quais atuam modos fracionários dos geradores da simetria-R da SCFT.