A abordagem de limite de função de uma variável real em livros didáticos do ensino superior: uma análise à luz da teoria dos registros de representação semiótica.

Abstract

No ensino superior, o estudo de limite de função de uma variável real é o ponto de partida para a organização dos demais conteúdos do Cálculo Diferencial e Integral I (Cálculo I), como continuidade, derivadas e integrais. Por esse motivo, dificuldades em compreender esse conteúdo inicial podem gerar mais desafios ao longo do desenvolvimento da disciplina. De acordo com a Teoria dos Registros de Representação Semiótica (TRRS) de Duval (1993, 2009, 2011, 2012), a compreensão dos objetos matemáticos — como o de limite — é estabelecida quando se realiza a articulação entre diferentes registros de representação. Diante disso, revela-se a importância de investigar de que forma o livro didático, um dos recursos mais utilizados nos cursos de graduação, pode influenciar nesse processo. Nesse contexto, este estudo tem como objetivo geral analisar como os livros didáticos, adotados no componente curricular da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I do curso de Matemática-Licenciatura da Universidade Federal de Pernambuco, exploram as transformações entre diferentes tipos de representações semióticas na abordagem de limite. A metodologia desta pesquisa bibliográfica é de abordagem qualitativa descritiva, com base na TRRS, por meio da análise de três livros didáticos: Guidorizzi (2001), Stewart (2013) e Leithold (1994). O foco da análise concentrou-se no uso dos registros de representações e das transformações de tratamento e conversão entre eles. Os resultados evidenciam que nos três livros há uma predominância do registro simbólico-algébrico. Além disso, em relação às transformações, há diferenças na ênfase dada por cada obra. O livro de Stewart foi o que mais incentivou a conversão entre os registros, seguido do livro de Leithold. O livro de Guidorizzi, por sua vez, priorizou os tratamentos dentro do registro simbólico-algébrico. A conversão mais recorrente nos três livros foi do registro simbólico-algébrico para o registro em língua natural. Desse modo, espera-se que os resultados obtidos contribuam para a reflexão sobre as práticas do ensino de limite e, por conseguinte, do Cálculo I, especialmente no que se refere à utilização e à mediação didática dos livros.