Estabilidade paramétrica de um problema restrito espacial de três corpos

Abstract

Estudamos a estabilidade paramétrica em um caso simplificado do problema restrito espa- cial de três corpos, onde um planeta descreve uma órbita elíptica devido à atração gravitacional

do Sol, fixo em um dos focos da elipse, e um satélite move-se no espaço sujeito apenas à atra- ção gravitacional do planeta. Inicialmente, investigamos a dinâmica de um problema restrito

de dois corpos, onde o primário descreve uma órbita circular e o corpo de massa infinitesimal

move-se no espaço tridimensional. Discutimos os equilíbrios do sistema Hamiltoniano deste sis- tema binário em um referencial rotatório relativamente ao qual o Hamiltoniano é autônomo.

Determinamos as formas normais do Hamiltoniano quadrático na região de estabilidade linear

em uma vizinhança dos pontos de equilíbrio. Posteriormente, analisamos o problema de es- tabilidade paramétrica do sistema Hamiltoniano obtido do referido problema restrito espacial

simplificado de três corpos. Este sistema Hamiltoniano é τ -periódico com três graus de liber- dade e contém um parâmetro μ, razão entre as massas do planeta e do Sol. Calculamos os

equilíbrios deste sistema Hamiltoniano τ -periódico e estudamos a estabilidade paramétrica do sistema linearizado numa vizinhança de um dos pontos de equilíbrio do sistema, construindo,

respectivamente, as superfícies e as curvas que separam as regiões de estabilidade e instabili- dade no espaço e no plano dos parâmetros utilizando para isto o método de Deprit-Hori.