Bifurcações com intermitência e sincronismo de sistemas caóticos: circuitos eletrônicos e lasers

Abstract

Estudamos, analitico e numericamente, bifurcações com intermitência em mapas discretos e fuxos continuos de equações diferenciais ordinarias autônomas. Identificamos uma estrutura fina nos observaveis estatisticamente formada por oscilações cuja freq uência aumenta com a proximidade do ponto crítico. Comportamentos crIticos foram objeto de experimentos em circuitos eletrônicos não-lineares forcados. Em seguida tratamos o problema da sincronização de sistemas caoticos e, particularmente, de lasers acoplados através de injeção ótica incoerente. Na proximidade das bifurcações, foram estudadas as dependências com o parâmetro de controle de propriedades como o comprimento médioo das fases laminares, o expoente de Lyapunov medio do atrator e os momentos estatisticos das variaveis dinâmica. Uma analise detalhada destas grandezas revelou uma estrutura fina, até e recentemente não enfatizada na literatura. Esta estrutura é formada por oscilações cuja freq uência diverge com a proximidade do ponto critico de maneira similar ás oscilções log-periodicas relatadas por Sornette e outros em sistemas dotados de invariância discreta de escala. Pomeau e Manneville caracterizaram três tipos de bifurcacões com intermitência. O tipo I ocorre nas bifurcaçõess tangentes de mapas unidimensionais, como no mapa logístico e sem fluxos, como os de Rõssler e Lorenz. Além destes, tambem estudamos o mapa de So-Ose-Mori e o modelo para o laser de CO2 com absorvedor saturávell intracavidade. No mapa logístico e em um mapa da forma normal da bifurcação tangente quad perídos das oscilações diminui polinomialmente com um expoente 1=2. No mapa de So-Ose-Mori encontramos a periodicidade logarítimicaa. Tambem estudamos o comportamento crítico na intermitência do tipo III, para a qual é possivel encontrar a medida natural invariante analiticamente. Experimentos foram realizados com um circuito eletrônico oscilador RLC forçado, no qual o capacitor e substituIdo por um diodo de junção semicondutora. A forte não-linearidade da capacitância no diodo da origem a oscilações caóticas, as quais podem exibir intermitências dos tipos I e III. Levantamos o comportamento críticos para estas intermitências. No sincronismo de lasers, estudamos diversos modelos de acoplamento incoerente. Procuramos por sincronização perfeita, retardada e de fase, nos modelos de Haken-Lorenz, do laser de CO2 com absorvedor saturável e de Lang-Kobayashi para laser de diodo com realimentação ótica