Mecânica quântica do confinamento em curvas espirais : modo zero e transições eletrônicas de polienos lineares

Abstract

Devido aos avanços na síntese de materiais de dimensões inferiores, existe o desafio de encontrar a equação de onda que descreva efetivamente as partículas quânticas que se movem em domínios 1D e 2D. Jensen, Koppe e Da Costa introduziram independentemente um formalismo de potencial confinante mostrando que a dinâmica restrita efetiva está sujeita a um potencial induzido por geometria escalar. O potencial depende da função de curvatura da curva. Para descrever os elétrons π nos polienos, utilizamos um potencial de Coulomb enfraquecido associado a uma curva espiral. A solução da equação de Schrödinger estacionária com condições de contorno de Dirichlet produz funções de Bessel, e o espectro é obtido analiticamente. As transições π-π* dos polienos deca-2,4,6,8-tetraeno (C10H14 ), dodeca-2,4,6,8,10-pentaeno (C12H16

), tetradeca-2,4,6,8,10,12-hexaeno

(C14H18 ), e hexadeca-2,4,6,8,10,12,14-heptaeno (C16H20

) foram calculadas em boa concordância experimental, mas agora com funções de onda diferentes da solução trivial. Calculamos o modo zero da equação de Schrödinger utilizando o mesmo potencial para descrever os elétrons π destes polienos. No modo zero, quando aumenta o número de elétrons, diminui a energia cinética assim como a amplitude da função de onda, o que está de acordo com dados experimentais e mostra que os elétrons π têm comportamento de elétrons de baixa energia. Trata-se de um novo estado, que não existe na descrição do modelo da partícula na caixa.