Problemas parabólicos não lineares com peso singular : existência de soluções locais, globais e explosão em tempo finito

Abstract

Neste trabalho, exploramos três problemas parabólicos com termos não-lineares singulares. No primeiro problema, abordamos a equação de Hardy-Hénon em domínios arbitrários do espaço Euclidiano e investigamos condições de existência e não existência de soluções globais, que dependem do comportamento do semigrupo aplicado ao dado inicial. Como consequência, recuperamos em alguns casos o expoente crítico de Fujita do problema. No segundo problema, examinamos a boa colocação nos espaços de Lebesgue ponderados da equação parabólica de Hamilton-Jacobi com termo gradiente ponderado. No terceiro problema, tratamos a equação de Hardy-Hénon no grupo de Heisenberg e obtemos resultados de existência local, de soluções globais e soluções que explodem em tempo finito.