Fluidos micropolares : soluções ultra fracas no caso estacionário e optimalidade dos dados iniciais nas soluções fortes no caso não estacionário

Abstract

Neste trabalho, consideramos Ω um subconjunto limitado de espaço tridimensional eu- clidiando com fronteira suficientemente regular e, T ,o intervalo de tempo, variando de zero a infinito. Analisamos o sistema de equações micropolares no caso estacionário e o sistema de equações micropolares no caso não estacionário, que são constituídos por uma equação de velocidade linear e uma equação de velocidade rotacional, cujo modelo matemático foi descrito por Erigen tendo como base o modelo das equações de Navier-Stokes. As equações de Navier-Stokes envolvem um dos problemas do milênio da matemática que permanece em aberto. Os sistemas de equações trabalhados ao longo da tese são determinados pelos siste- mas de equações 3.1 e 4.1 os quais descrevem fluidos que em sua composição apresentam partículas com comportamentos de velocidade angular, como por exemplo, o sangue humano que possui as hemácias em sua constituição. Para o problema estacionário mostramos a exis- tência e unicidade de soluções ultra fracas usando principalmente teoremas de ponto fixo e teoremas de compactidade da análise funcional em espaços funcionais menos regulares e com viscosidade do fluido suficientemente grande. No caso do problema não estacionário mostra- mos uma condição necessária e suficiente, limitando somente a integral temporal da norma do semigrupo da velocidade linear do fluido encontrando, assim temos o espaço optimo através de uma aplicação contração e do número de Podri-Serrin, para existência de uma solução forte.