Caracterização do decaimento temporal de soluções fracas para as equações tridimensionais de Navier-Stokes

Abstract

Esta dissertação é um caso particular do artigo (NICHE; PERUSATO, 2022), onde obtivemos taxas de decaimento de soluções fracas (de Leray-Hopf) para as equações de Navier-Stokes incompressíveis tridimensionais. Mais precisamente, caracterizamos a taxa de decaimento no espaço L2 das soluções em termos do caráter de decaimento, um número associado ao dado inicial que descreve seu comportamento próximo à origem no espaço de frequências. Além disso, usamos o caráter de decaimento e o “método da divisão de Fourier” (“Fourier splitting method”), desenvolvido pela matemática argentina María Elena Schonbek, para obter limites superiores e inferiores para taxas de decaimento das soluções. Por fim, abordamos, também, o comportamento assintótico de soluções, comparando-as com as soluções da equação do calor (o problema linear associado às equações de Navier-Stokes). Além do mais, vale ressaltar que ao longo do texto demonstramos alguns resultados auxiliares tais como sobre o comportamento das soluções fracas, bem como da solução do calor.