Contrato didático e registros de representação Semiótica : inter-relações no ensino da função afim no 1° ano do ensino médio

Abstract

Este estudo teve por objetivo geral analisar inter-relações entre o contrato didático estabelecido por uma professora de matemática e seus estudantes do 1o ano do Ensino Médio, e os registros de representação semiótica mobilizados na relação didática durante o ensino da Função Afim. Dois aspectos motivaram a opção pelo objeto de conhecimento Função Afim: as dificuldades de aprendizagem amplamente evidenciadas em pesquisas, resultados de avalições externas e na própria prática profissional do pesquisador; e necessidade de repensar o modo como tem se dado o ensino do tema. Adota como referencial teórico o contrato de didático – CD e a teoria dos registros de representação semiótica – TRRS. O contrato didático, importante pilar da teoria das Situações Didáticas, foi estudado inicialmente por Guy Brousseau e diz respeito à divisão de responsabilidades na sala de aula entre professor e estudante, na gestão de um saber. A Teoria dos Registros de Representação Semiótica, por sua vez, foi desenvolvida por Raymond Duval e defende, quando do ensino dos objetos matemáticos, a importância da exploração de diferentes registros de representação, os quais exercem papel importante na aprendizagem da matemática e se configuram como elementos essenciais para a compreensão de conceitos, a argumentação e raciocínio. Utiliza abordagem qualitativa para o estudo empírico, desenvolvido em uma escola pública estadual da cidade de Afogados da Ingazeira – PE. Como instrumentos de coleta de dados foram utilizados: entrevista prévia (semiestruturada) com a professora participante; observação, com videogravação de 20 (vinte) aulas por ela ministradas sobre a Função Afim; e diário de bordo do investigador. As transcrições da entrevista e das aulas videogravadas, assim como os registros do diário de bordo do investigador, se constituíram em fontes de dados para as análises, que foram realizadas a partir de categorias que emergiram dos referenciais teóricos adotados, colocadas em inter-relação. Essas categorias foram: caracterização/tipologia de CD estabelecido, expectativas, negociações, regras, rupturas, renegociações (elementos do CD); e representações da Função Afim e coordenação, transformações semióticas, variação de congruência ou não congruência semântica (elementos da TRRS). Os resultados obtidos sugerem que a maneira como o professor gerencia o saber em cena, as situações propostas, as expectativas em relação aos estudantes, a divisão de responsabilidades, as regras instituídas na relação didática, é influenciada e ao mesmo tempo influencia os registros de representação semiótica do objeto matemático em estudo – em nosso caso, a Função Afim; mobilizados em sua prática. Por outro lado, os tipos de registros de representação semiótica mobilizados, a coordenação entre esses registros, suas transformações, as variações de congruência ou não congruência semântica, favorecidos na relação didática sugerem que determinado tipo de contrato didático seja estabelecido. Assim, consideramos que existem inter-relações de estreita aproximação, ou seja, relações mútuas, entre o contrato didático estabelecido e os registros de representação semiótica mobilizados na relação didática.