Um sistema computacional utilizando uma formulação de passo fracionado e o método dos elementos finitos por arestas para a análise de escoamentos incompressíveis tridimensionais usando computação paralela

Abstract

O objetivo do presente trabalho é desenvolver um sistema computacional capaz de simular numericamente escoamentos laminares de fluidos governados pelas Equações de Navier- Stokes escritas na sua forma incompressível, com variáveis primitivas em domínios tridimensionais. Para tal, o fluido é considerado viscoso e incompressível, e no domínio fluido emprega- se uma formulação com estabilização da convecção e da pressão do tipo SU (Streamline Upwind), o Método dos Elementos Finitos e o Método do Passo Fracional para realizar o fracionamento dos sistemas de equações algébricas no tempo, resultando em uma formulação monolítica, e com estabilidade de segunda ordem no tempo. Foi utilizada uma estrutura de dados baseada nas arestas dos elementos tetraédricos lineares, que apresentam como principal vantagem o ganho de tempo computacional, visto que cada termo pode ser obtido via préprocessamento na forma de coeficientes de contribuição de cada aresta. O programa foi escrito em linguagem FORTRAN 90. Foram aplicados os conceitos de computação paralela em computadores com memória distribuída para permitir a análise de problemas de grande porte, comuns na Dinâmica dos Fluidos Computacional. Utilizou-se a decomposição de domínio via PARMETIS (Parallel Graph Partitioning and Sparse Matrix Ordering) para particionar a malha computacional e MPI (Message Passing Interface) para viabilizar a comunicação paralela. Também foi utilizado o pacote PETSc (Portable Extensible Toolkit for Scientific Computations), que possui uma vasta gama de estruturas paralelas úteis no desenvolvimento de algoritmos paralelos para computação distribuída. Diversas aplicações foram analisadas de forma a verificar e validar o sistema computacional desenvolvido. Os resultados obtidos nas análises estão em conformidade com dados experimentais, teóricos e numéricos disponíveis na literatura