Simulação numérica do escoamento composicional em reservatórios de petróleo utilizando uma formulação IMPEC e o método MUSCL

Abstract

A simulação numérica de reservatórios de petróleo tem um grande papel na tomada de decisão sobre as estratégias de exploração. Por este motivo, o uso de modelos matemáticos que melhor caracterizem o processo desejado é extremamente importante para a correta previsão das taxas de produção. Os fluidos encontrados nos reservatórios consistem em vários componentes químicos que podem fazer com que o uso de modelos composicionais mais simples, como o tradicional black-oil, não sejam a melhor alternativa para modelar o escoamento. Isto ocorre particularmente para casos onde o fluido presente é volátil, a exemplo do pré-sal brasileiro, ou em processos que envolvem técnicas de recuperação avançada (EOR - Enhanced Oil Recovery). O problema composicional envolve um complexo sistema de equações cuja solução é, até hoje, um desafio. Vários modelos numéricos tem sido propostos buscando lidar com problemas cada vez mais complexos, com menor custo compu- tacional e maior acurácia. Neste trabalho é realizado o estudo e a implementação de uma formulação composicional para modelagem numérica de escoamentos em reservatórios de petróleo com as seguintes premissas: escoamento isotérmico; exis- tem até três fases no reservatório (água-óleo-gás); não há troca de massa entre as fases água e hidrocarbonetos; pressão capilar e dispersão física são desprezadas. Para solução do problema, foi utilizada uma formulação IMPEC (Implícito na Pressão Explícito na Composição) com o uso de Equações de Estado (EOS) para modelagem do comportamento das fases. Nesta formulação, a equação parabólica da pressão é resolvida pelo método de volumes finitos com a clássica aproximação de fluxo por dois pontos (TPFA - Two Point Flux Approximation). Para solução dos termos advectivos da equação de balanço molar, é tradicionalmente utilizado o método de ponderação a montante (FOU - First Order Upwind). Todavia, o FOU é bastante difusivo, suavizando os altos gradientes que podem aparecer na solução, e demanda malhas bastante finas. Visando mitigar esse problema, permitindo o uso de malhas mais grossas sem perder acurácia e reduzindo o custo computacional, técnicas de discretização de alta ordem podem ser aplicadas. Logo, neste trabalho é implementado o método de segunda ordem do tipo MUSCL (Monotonic Upstream-Centered Scheme for Conservation Laws) para solução das leis de conservação hiperbólicas. Para evitar oscilações numéricas, comuns em métodos de alta ordem, a limitadora de Van Leer é aplicada. A integração temporal é realizada com o método explícito Euler de primeira ordem. A análise dos métodos descritos foi feita com problemas 1-D e 2-D da literatura, utilizando malhas estruturadas e cartesianas. Os resultados evidenciaram a maior acurácia do método MUSCL, eficiência e capacidade de detectar choques quando comparado a métodos de primeira ordem, tradicionalmente utilizados nos simuladores de reservatórios de petróleo.