Modelização do teorema fundamental do cálculo para um ambiente micromundo sob a ótica da teoria antropológica do didático

Abstract

Os processos de concepção e desenvolvimento de um sistema computacional do tipo micromundo se colocam sobre questões relativas à transposição didática e informática. Nessa implementação, há um ponto de convergência que está no nível da representação e modelização do objeto do saber e da resolução de problemas. No contexto da Matemática, as atividades desenvolvidas para o micromundo são de natureza exploratória, portanto levam à resolução de problemas, à construção de objetos específicos para modelagem e à criação de novas atividades. No âmbito da Teoria Antropológica do Didático (TAD), a atividade matemática e o saber que emerge dela são analisadas através de um modelo praxeológico, constituído por certos tipos de tarefas com técnicas específicas e de forma justificada por meio do saber. Os conceitos irão emergir ao se trabalhar com os objetos ostensivos e, tendo como ambiente de estudo o micromundo, há uma possibilidade de se criar novos tipos de ostensivos. Considerando que a organização matemática a ser ensinada é um modelo praxeológico do currículo matemático obtido de programas e livros didáticos, esta pesquisa analisou o modelo dominante nas instituições de ensino superior relativo ao Teorema Fundamental do Cálculo. Este teorema traz implicitamente a relação inversa entre dois conceitos que são muito utilizados no ensino e aprendizagem do Cálculo, a Derivada e a Integral. Assim, buscamos a concepção de um suporte informático à atividade matemática no ambiente computacional, sendo o micromundo uma proposta de suporte. O objetivo geral da tese se baseou em realizar uma modelização do Teorema Fundamental do Cálculo para constituir a caracterização de um micromundo. A Engenharia Didático-Informática (EDI) foi escolhida como aporte metodológico, com uma adaptação do modelo de processo para descrever as etapas de investigação e com a análise das dimensões didática, cognitiva, epistemológica e informática. O processo de modelização foi realizado com a conexão entre a TAD e a abordagem T4TEL para estudar o teorema fundamental por meio das praxeologias e poder caracterizar o micromundo. A análise das dimensões e dos livros didáticos permitiu especificar um conjunto de requisitos e funcionalidades para descrever o micromundo. O sistema de variáveis que foi constituído para os geradores de tipos de tarefas evidenciou o papel da dimensão ostensiva no desenvolvimento das técnicas e permitiu conjecturar sobre a existência de outros objetos que podem ser mobilizados com a intermediação de um software e, consequentemente, para a produção de novas técnicas ou a resolução de novas tarefas.