Potencialidade e limitações dos softwares Geogebra e Cabri Géomètre II : uma análise à luz dos pressupostos apresentados pela Geometria Projetiva

Abstract

Essa pesquisa tem como objetivo efetuar uma análise epistemológica-cognitiva- didática-informática para determinar e validar quais requisitos um software educativo de Geometria Dinâmica deve satisfazer/respeitar para poder abordar situações que envolvem conceitos da Geometria Projetiva. A metodologia da pesquisa está apoiada na etapa das análises prévias apresentada pela Engenharia Didático-Informática (EDI). A EDI propõe quatro dimensões para analisar um objeto matemático, são elas: as dimensões epistemológica, didática, cognitiva e informática. O objeto matemático dessa pesquisa é a transformação homológica da circunferência. A dimensão epistemológica foi desenvolvida junto com a dimensão didática, na qual foi realizado um panorama da estruturação da Geometria Projetiva, bem como uma análise dos conteúdos necessários para compreender os traçados da transformação homológica da circunferência. Para fazer a análise da dimensão cognitiva foi realizado um levantamento bibliográfico dos trabalhos publicados nos últimos cinco anos que abordem temáticas da Geometria Projetiva. Através desse levantamento foi possível identificar indícios e etapas de como o aluno aprende os conteúdos da Geometria Projetiva, bem como as principais dificuldades. Já na dimensão informática foi realizada a análise de dois softwares de Geometria Dinâmica. Para a análise da dimensão informática tomamos como base teórica a Transposição Informática, na qual analisaremos dois softwares de Geometria Dinâmica para saber se eles atendem a adequação e a completude apresentadas pela Vigilância Epistemológica. Os softwares escolhidos para análise foram o GeoGebra e o Cabri-Géomètre II. A análise se apoia em alguns traçados da Geometria Projetiva. Dentre eles, destacamos a Transformação Homológica da Circunferência. Como resultado das análises dos traçados nos softwares escolhidos, foi possível observar que nenhum dos dois softwares são completos na representação do traçado da Transformação Homológica da Circunferência. Mesmo não atendendo os princípios da completude e da adequação, foi possível observar que os softwares potencializam o estudo da Geometria Projetiva, pois a partir do momento em que o usuário detém o conhecimento teórico do traçado em construção, a possibilidade de manipular o traçado conservando as propriedades melhora o processo de compreensão do conteúdo em questão.