Fractais no plano projetivo: um estudo de caso utilizando o conjunto de Mandelbrot

Abstract

Um dos postulados mais elementar da Geometria afirma que retas paralelas nunca se encontram. De fato, se restringimos a definição de paralelismo à Geometria Euclidiana, a afirmação dada se mantém verídica invariavelmente. No entanto, ao elevarmos o conceito de paralelismo à Geometria Projetiva, os paradigmas antes apresentados começam a se ressignificar. Nessa perspectiva, imagens formadas antes pelo Plano Euclidiano exibem configurações diferentes no Plano Projetivo, inclusive os Fractais, que são, essencialmente, figuras que repetem seus padrões geométricos, ou que suas partes separadas repetem os traços do todo completo. O presente trabalho se propõe a estudar o comportamento dos fractais ao combiná-los com a Geometria Projetiva. Uma atenção especial é dada ao Conjunto de Mandelbrot.