Programas computacionais para o refinamento h-adaptativo: aplicação a problemas de engenharia

Abstract

Uma das maiores vantagens do Método dos Elementos Finitos (MEF) é a utilização de computadores convencionais para programação e análise de problemas de engenharia. No entanto, o procedimento de geração de malha (pré-processamento) muitas vezes exige um alto custo de processamento computacional e experiência do analista para geração de uma malha com elementos de tamanho adequado, principalmente em problemas onde há áreas mais sensíveis à análise, nas quais é necessário um número maior de elementos. Além da busca por uma melhor utilização dos recursos computacionais, procuram-se meios de garantir a precisão e convergência das soluções numéricas. O presente trabalho consiste no desenvolvimento de rotinas computacionais para o refinamento h-adaptativo de malhas aplicado a análise de problemas descritos pelas Equação de Poisson e à Elasticidade Plana. Os códigos foram desenvolvidos no MATLAB e contam com rotinas para solução numérica pelo Método dos Elementos Finitos. A estimativa do erro a posteriori baseou-se na norma do erro em energia e na recuperação das derivadas de ordem superior pelo método das Médias Nodais Simples. Através do critério de equidistribuição do erro elementar e do erro percentual admissível em norma de energia, os níveis de refinamento dos elementos são determinados. Em seguida, uma série de medidas são tomadas para evitar o refinamento excessivo e promover uma melhor regularização da malha. A validação do código foi feita por comparação com soluções analíticas e resultados da literatura.