O uso de um artefato computacional como suporte ao desenvolvimento do raciocínio covariacional em função

Abstract

O raciocínio covariacional em função envolve pensar em como uma variável varia em relação à variação na outra variável. Ao passo que pesquisas têm apontado dificuldades dos estudantes para raciocinar covariacionalmente, tecnologias computacionais têm sido utilizadas para apoiar essa forma de raciocínio; no entanto, pouca atenção é dada a como possibilidades e restrições decorrentes da representação matemática no meio computacional (transposição informática) influenciam a atividade e o desenvolvimento conceitual. Neste estudo, utilizamos a lente da Abordagem Instrumental para investigar os efeitos do uso de um artefato computacional no raciocínio covariacional dos estudantes e a sua relação com a transposição informática da covariação nesse artefato. A metodologia consistiu em um estudo de casos múltiplos das respectivas gêneses instrumentais de três licenciandos em Matemática que exploraram situações de covariação concebidas no software Geogebra. O estudo envolveu um experimento de ensino estruturado por orquestrações instrumentais, além da aplicação de um questionário e de entrevistas baseadas em tarefas. Uma análise microgenética foi aplicada aos dados com foco no uso instrumentado do Geogebra e na mobilização do raciocínio covariacional dos estudantes. Os resultados mostraram como o uso instrumentado do Geogebra e a sua relação com aspectos da transposição informática influenciaram o raciocínio covariacional dos estudantes. A gênese instrumental de ferramentas que permitiram o suporte à quantificação da variação em y em função da variação em x e à coordenação da covariação contínua, bem como a exploração da covariação em representações dinâmicas e conectadas entre si, contribuíram para a interpretação covariacional do gráfico e de aspectos como a variação variável e a variação negativa. Por outro lado, os esquemas mobilizados pelos estudantes para explorar situações envolvendo a covariação complexa e os esquemas para esboçar o gráfico covariacionalmente mostraram-se limitados. Neste último aspecto, foi revelada a influência de esquemas convencionais que são desenvolvidos no ambiente papel e lápis e baseados em uma abordagem de correspondência de funções, assim como em um pensamento da forma estática do gráfico; este resultado mostrou a necessidade do desenvolvimento de esquemas que articulem as possibilidades do meio computacional às formas de representar o gráfico covariacionalmente. O papel que a representação da variação por segmentos dinâmicos exerceu nas dificuldades dos estudantes em interpretar a variação negativa revelou a necessidade de que sejam levadas em conta as restrições e as possibilidades que são geradas com a criação de novos objetos em materiais didáticos concebidos no ambiente computacional, um processo que propusemos caracterizar como transposição informática de segunda ordem.