Boa colocação e controlabilidade da equação de Kawahara em espaços de Sobolev com peso

Abstract

Neste trabalho, vamos considerar a equação de Kawahara, uma equação de quinta ordem do tipo Korteweg-de Vries, em um intervalo limitado. O primeiro resultado diz respeito à boa colocação em espaços L² com peso. Para demonstrarmos o resultado de boa colocação utilizaremos uma versão geral do Teorema de Lax-Milgram. Com este resultado em mãos, iremos provar dois resultados de controle. Primeiro, se a região de controle for uma vizinhança do ponto final será estabelecido um resultado controlabilidade exata em espaços L² com peso. Também mostraremos que a equação de Kawahara é controlável por regiões em espaços de Sobolev padrão, a chamada controlabilidade regional, isto é, a solução é exatamente controlada na parte esquerda do complemento da região de controle e controlável a zero na parte direita do complemento da região de controle. Por fim, com o desenvolvimento deste trabalho, algumas questões foram surgindo naturalmente que podem ser vistas como propostas de estudos no futuro, como controlabilidade da equação de Kawahara em domínio ilimitado, ou ainda em domínio limitado mas usando uma proposta diferente, como a de Faminskii.