Existência de soluções para as equações g-Navier-Stokes

Abstract

Neste trabalho, apresentaremos as equações g-Navier-Stokes, equações essas que podem ser vistas como uma pequena perturbação das equações de Navier-Stokes que já conhecemos. Acrescentando uma função g à segunda equação, onde essa g é uma função real suave. Mesmo não podendo afirmar que as equações g-Navier-Stokes modelam algum fluxo de fluido, é interessante estudar o caso em que essa função g é particularmente pequena e, dessa forma, perturba as equações de Navier-Stokes tradicionais. Exploraremos o caso bidimensional das equações g-Navier-Stokes, visto que o surgimento desse problema bidimensional que envolve essas equações acontece de maneira natural quando estudamos o problema tridimensional padrão. Estudaremos a existência e unicidade de soluções em Rn (n = 2 ou 3) para essas equações, fazendo uso de métodos semelhantes aos utilizados para estudar o problema tradicional e levando em consideração algumas condições impostas sobre a função g. Analisaremos o caso linear e o caso não linear (formulação variacional do problema).