Estados de equilíbrio para transformações expansoras, dinâmica simbólica, difeomorfismos axioma A e homeomorfismos com especificação

Abstract

Neste trabalho estudamos existência e unicidade de medidas invariantes denominadas estados de equilíbrio. Primeiro estudamos a existência e unicidade para transformações expansoras por meio de propriedades espectrais do operador de transferência de Ruelle-Perron-Frobenius, em seguida para a dinâmica simbólica e para difeomorfismos que satisfazem o Axioma A, usamos neste caso a noção de partições de Markov e da semiconjugação entre a dinâmica simbólica e o difeomorfismo restrito aos conjuntos chamados de básicos. Por fim, para homeomorfismos expansivos com a propriedade de especificação com uma abordagem do ponto de vista topológico. Para fazer isso, estudamos conceitos fundamentais de Teoria Ergódica, como entropia métrica e topológica, transformações expansoras e expansivas, pressão topológica, o princípio variacional, o operador de transferência de Ruelle-Perron-Frobenius e de Dinâmica Hiperbólica como conjuntos hiperbólicos, em particular construiremos uma ferradura de Smale como exemplo de conjunto hiperbólico, Teorema da Variedade Estável, Teorema da Decomposição Espectral, Lema de Sombreamento, partições de Markov e Teorema da Especificação. No final estudamos um exemplo onde não há unicidade do estado de equilíbrio devido a não regularidade Hölder contínua do potencial.