Finitude e bifurcações de classes de equilíbrios relativos no problema restrito losangular de cinco corpos no plano

Abstract

Neste trabalho, estudaremos o conjunto R de classes de similaridades de equilíbrios relativos do Problema Restrito Losangular de Cinco Corpos no Plano. Por meio de técnicas modernas da Geometria Algébrica, veremos que R é um conjunto finito para cada valor do parâmetro d que descreve a medida de uma das semidiagonais do losango normalizado formado pelos corpos de massas positivas. Além disso, exibiremos um difeomorfismo involutivo σ do espaço tridimensional que mantém R invariante e reduz a teoria de bifurcações de equilíbrios relativos ao estudo da interseção entre três curvas na região (semiquadrante) do primeiro quadrante delimitada pela bissetriz e pelo eixo das ordenadas. Descreveremos analiticamente o conjunto de bifurcações de equilíbrios relativos nos eixos cartesianos. Provaremos que existe uma única bifurcação em cada um dos eixos cartesianos, simétricas pelo difeomorfismo involutivo σ. Por fim, iremos completar a descrição do diagrama de bifurcações de maneira numérica no interior do semiquadrante, mostrando que não há bifurcações fora dos eixos coordenados e adicionaremos a descrição analítica do comportamento das classes de similaridades de equilíbrios nos caso críticos onde temos massa nula e massa infinita.