Um estudo diagnóstico sobre o cálculo da área de figuras planas na malha quadriculada : influência de algumas variáveis

Abstract

Este trabalho é um estudo diagnóstico sobre os procedimentos mobilizados por alunos do 6º ano do Ensino Fundamental, na resolução de atividades de cálculo de área de figuras planas em malhas quadriculadas. Adotamos a abordagem de área como grandeza, desenvolvida por Douady e Perrin-Glorian (1989) na França e utilizada em diversas pesquisas no Brasil, tais como Bellemain e Lima (2002). Adotamos a Teoria das Situações Didáticas, desenvolvida por Guy Brousseau e mais precisamente a noção de variável didática, como referencial teórico. Investigamos especificamente a influência de certas variáveis nos procedimentos de resolução empregados pelos alunos: o tipo de preenchimento das figuras, a posição relativa das figuras em relação à malha, o domínio numérico das medidas das áreas, os tipos de figura. O teste consistiu em 14 questões de cálculo de área, com variações nos valores atribuídos a cada uma das variáveis supracitadas, e foi respondido por 100 alunos de 6º ano de cinco escolas diferentes, da região metropolitana de Recife. A análise dos dados mostra que quando os valores das variáveis permitem que o problema seja resolvido apenas por contagem de quadradinhos, o desempenho dos alunos é bastante satisfatório. No extremo oposto, se é exigida a visualização de uma figura ladrilhável, que contém a figura original (procedimento de subtração de áreas) os sujeitos da pesquisa apresentam grande dificuldade em resolver as questões propostas. Os procedimentos que envolvem decomposição-recomposição, frações ou complementação de partes das superfícies unitárias estão disponíveis para um quantitativo significativo de sujeitos, mas há também muitos alunos que não conseguem lidar com esse tipo de problema adequadamente: contam apenas os quadradinhos completos dentro da figura ou contam como inteiros todos os que estão parcialmente contidos nela, por exemplo