Teoria dos jogos e dinâmica de populações

Abstract

A Teoria dos Jogos é a teoria dos modelos matemáticos que estuda as escolhas de decisões ótimas sob condições de conflito de dois ou mais agentes que interagem entre si. Essa teoria pode ser usada em diversas áreas do conhecimento, sendo umas destas na Biologia, mais precisamente na evolução de espécies, onde é conhecida como Teoria do Jogos Evolucionários. Neste trabalho, inicialmente, apresentamos o conceito de jogos, revisamos alguns tipos de jogos e estratégias, e apresentamos a formulação do Equilíbrio de Nash. Em seguida, usamos o conceito da Teoria dos Jogos Evolucionários para deduzir e definir a Equação do Replicador, onde tal equação é um modelo de sistema dinâmicos formado por Equações Diferenciais Ordinárias, o qual nos ajuda a entender a evolução de determinadas espécies. A partir disso, analisamos a Equação do Replicador bem como sua relação com equilíbrio de Nash e a Equação Geral de Lotka - Volterra. Por fim, baseado no estudo de D Basanta et al [4] usamos a Equação do Replicador através de simulações no software MATLAB para analisar a evolução temporal do carcinoma de próstata e possíveis formas de tratamento.