Produção de entropia em processos estocásticos hierárquicos

Abstract

Nesta dissertação, estudamos algumas propriedades da termodinâmica estocástica de não equilíbrio de sistemas complexos hierárquicos no contexto da versão discreta da teoria H. A versão contínua da teoria H foi recentemente proposta na forma de um conjunto de equações diferenciais estocásticas acopladas, cujos elementos principais (o termo de deriva e o de ruído) são modelados de forma a satisfazer os critérios da teoria estatística da turbulência em fluidos de Kolmogorov. Na versão discreta da teoria H, as distribuições são obtidas através de uma hierarquia de processos estocásticos ligados ao teorema central do limite. Concentramos esforços na descrição dinâmica dos dois primeiros membros da hierarquia, que correspondem aos processos de Poisson e binomial negativo, respectivamente. Esta tarefa foi realizada através do método de Baez para representação hamiltoniana de equações mestras de processos estocásticos. As equações mestras foram resolvidas analiticamente para todas as escalas temporais. Com os coeficientes da equação mestra é possível obter os elementos da matriz de taxas que juntamente com a solução analítica da distribuição nos permitiu fazer uma descrição completa da termodinâmica estocástica de cada processo, com ênfase na produção de entropia. Finalmente, introduzimos uma aproximação do tipo Born-Oppenheimer para extrapolar ao regime dinâmico a relação existente entre as distribuições estacionárias da teoria H nos casos em que há grande separação de escalas temporais. Mostramos para o processo binomial negativo que a aproximação Born-Oppenheimer produz uma solução aproximada para a dinâmica que se torna exata no equilíbrio. Extensões para os membros restantes da hierarquia são discutidos nas conclusões.