Otimização robusta do controle de poços de reservatórios de petróleo utilizando modelo substituto

Abstract

Um grande desafio nos problemas de otimização da vazão de injeção de água de reservatórios de petróleo está nas incertezas geradas pela variabilidade espacial e pelas formações geológicas dos reservatórios. Uma abordagem que reduz o impacto dessas incertezas, a fim de mitigar o risco, é chamada de otimização robusta cujo procedimento de otimização é conduzido sobre um conjunto de realizações do reservatório, onde são honradas as estatísticas das incertezas geológicas. Diferentes formulações de otimização robusta são apresentados, sendo aplicado em problemas uni e multiobjetivos em três diferentes modelos de reservatório. Com o intuito de reduzir o tempo de processamento do procedimento, as otimizações podem ser feitas baseadas em um pequeno conjunto de realizações representativo do conjunto original. Além disso, para reduzir o custo computacional da simulação, modelos substitutos baseados em ajuste de dados que utilizam funções de base radial (Radial Basis Function - RBF) são construídos. Neste caso, o modelo substituto é aplicado em um processo iterativo chamado de otimização por aproximação sequencial (Sequential Aproximate Optimization - SAO), que utiliza o otimizador SQP (Sequential Quadratic Programming). O modelo substituto a ser utilizado em todos os casos é o RBF cúbico.Apesar dessa redução no número de realizações, ainda é grande o número de variáveis do problema de otimização, que aumenta de acordo com a quantidade de poços e do número de ciclos de controle utilizado. Mesmo com recursos computacionais disponíveis, a otimização baseada em modelos substitutos para problemas de larga escala ainda é limitada, devido ao número de amostras utilizadas crescer linearmente nestes modelos em relação à dimensão do problema. Uma abordagem proposta neste trabalho para reduzir o número de variáveis de projeto é a utilização de uma aproximação polinomial que modele os controles de vazão ou BHP dos poços no tempo, assim as variáveis de projeto se tornam os coeficientes do polinômio. Com isso, a dimensionalidade do problema fica independente do número de ciclos de controle, passa a depender apenas do grau do polinômio e do número de poços. Cada poço é modelado com um polinômio com coeficientes distintos. Assim, o número total de variáveis é o produto do número de poços pelo número de coeficientes do polinômio. A aproximação polinomial é ideal para casos com grande número de ciclos de controle; nesses casos, como o número de variáveis aumenta significativamente, utilizar as variáveis de controle diretamente se torna computacionalmente inviável para o método utilizado. São encontrados resultados com aumento na média do VPL de mais de 10% em comparação com o controle reativo, tanto utilizando ciclos de controle quanto utilizando controles polinomiais.