Média aritmética nos livros didáticos dos anos finais do ensino fundamental

Abstract

No estudo de um conjunto de dados diversas medidas podem ser tomadas. Uma delas é a média aritmética, um conceito crucial na ciência estatística. Apesar da simplicidade do seu algoritmo de resolução a média apresenta dimensões conceituais que precisam de um estudo mais sistemático em todos os níveis escolares. E é nesse contexto, que se aponta a importância dos livros didáticos como suporte à atividade docente. Dentre essas dimensões, diversos invariantes do conceito são apontados como importantes em seu ensino. Juntamente com a história do conceito, pesquisas veem demarcando as diversas situações que dão significados aos diversos conceitos. Além disso, assim como todos os outros conceitos matemáticos, a média aparece a partir de diferentes representações. A presente pesquisa analisou a abordagem de média aritmética presente nos livros didáticos de matemática dos anos finais do Ensino Fundamental, aprovados pelo PNLD 2011, tendo como base a Teoria dos Campos Conceituais. A metodologia adotou uma pesquisa censitária, com a análise de todos os volumes das dez coleções aprovadas no PNLD 2011. Inicialmente, foram identificados todos os capítulos, seções e atividades que tratavam de média aritmética. Foram identificadas 454 atividades que envolviam tal conceito, tanto nos capítulos destinados ao Tratamento da Informação, como em outros capítulos destinados a outros campos da matemática. Após uma primeira análise qualitativa da abordagem, foi montado um banco de dados a partir da análise das atividades classificando a abordagem ou não dos invariantes prescritos, os significados envolvidos, as representações exploradas, o tipo de contexto, o tipo de variável envolvida. A partir da comparação com os dados do piloto, feito com o PNLD 2008, evidenciou-se aumento da abordagem por ano e o desaparecimento de coleções que não a abordavam. Além disso, os dados revelam uma tendência das coleções em distribuir melhor ao longo dos volumes a abordagem de média. A partir dos resultados, as coleções foram agrupadas em 5 grupos: coleções com foco nos volumes do 7º e 9º ano; com maior foco no volume do 6º ano; com abordagem em três volumes e foco no 7º ou 8º ano; com abordagem em um único volume e por fim, com abordagem de forma equilibrada entre os volumes. Os dados referentes ao conjunto dos invariantes, significados e representações demonstram limitações na exploração dos elementos destes conjuntos. Dos invariantes levantados por Strauss e Bichler (1988) identificou-se um enfoque mais centrado em atividades explorando os seguintes invariantes: a média é influenciada por cada um e por todos os valores e a média não precisa, necessariamente, coincidir com um dos valores a partir do qual foi calculada. O significado mais explorado nas atividades faz parte das situações levantadas por BATANERO (2000), a saber: a média como elemento representativo de um conjunto de dados. Dentre as representações, a mais frequente foi a linguagem materna. As representações gráficas e tabulares ainda são deixadas de lado por algumas coleções. O campo conceitual da média nos livros didáticos é visto de forma fragmentada, sem propiciar uma compreensão da média com uma medida estatística