Clusterwise regression para dados tipo-intervalo

Abstract

Em diversas aplicações, conjuntos de dados podem ser agrupados de modo a formar intervalos, histogramas, distribuições e outras formas de representação de dados. Para esta categoria de dados, conhecida como Dados Simbólicos, apresenta-se a necessidade de técnicas estatísticas adaptadas da análise de dados clássicos. O modelo de Regressão Clusterwise tem como objetivo lidar com a heterogeneidade dos dados, isto é, a presença de subgrupos onde a relação entre os regressores e a variável resposta é diferente do resto da amostra. Este trabalho apresenta um modelo de Regressão Clusterwise Não Linear para o Centro e Amplitude para dados tipo-intervalo (Interval Center and Range Clusterwise Non-Linear Regression - iCRCNLR), baseado no algoritmo de agrupamento dinâmico (DIDAY; SIMON, 1980) e nos modelos de regressão linear e não-linear para dados tipo-intervalo (NETO; CARVALHO, 2008; NETO; CARVALHO, 2017). O método expande o caso linear de regressão clusterwise para, automaticamente, selecionar o melhor par de modelos (linear e/ou não linear) para centro e meia amplitude dos intervalos, baseado em um critério de otimização. Foram realizados estudos de simulação objetivando avaliar o desempenho do método para estimação e predição considerando 24 cenários, com diferentes estruturas de grupos para centro e amplitude dos intervalos. O estudo sobre estimação avaliou a precisão das estimativas dos parâmetros em um modelo dado, ajustados pelo algoritmo iCRCNLR. No que diz respeito à predição, um esquema de validação cruzada K-folds foi utilizado para avaliar a acurácia do iCRCNLR considerando a estimação para 1, 2 e 3 clusters. Três métodos foram comparados para alocar observações de teste a apenas um cluster: k-nearest neighbors (KNN) com distância de Hausdorff, Stacked Regressions e alocação aleatória. Por fim, foram feitas aplicações em seis conjuntos de dados reais para comparar a acurácia do iCRCNLR com a regressão clusterwise linear para dados tipo-intervalo, iCRCLR. Os resultados obtidos sugerem que o método iCRCNLR é adequado para uso tanto nos dados simulados quanto nos dados reais.