Finitude genérica de configurações centrais de dimensão n-2 em potenciais homogêneos com expoentes inteiros

Abstract

capítulo 2, realizamos um estudo detalhado das configurações centrais de dimensão n – 2. A maior parte dos resultados presentes nesse estudo foram obtidos em (1). Inspirados por este trabalho, realizamos um estudo inédito sobre as configurações de dimensão n – 3 apresentado nas seções 2:6 e 2:7. Na seção 2:8, provamos um critério para determinar a dimensão de uma configuração que depende unicamente das distancias mútuas entre os pontos. No capítulo 3, fazemos uma exposição sucinta dos resultados da Geometria Algébrica utilizados para obter o resultado de finitude. No capítulo 4, provamos que para uma escolha genérica de massas reais m₁, ..., mₙ positivas, o número de configurações centrais de dimensão n – 2 com potencial homogêneo de expoente inteiro é finito. Para tanto, utilizamos as equações polinomiais para configurações centrais de dimensão n – 2 que obtivemos no capítulo 2 para definir um conjunto algébrico quasi-afim que, em certo sentido, contém todas as configurações centrais de dimensão n – 2. Demonstramos que esse conjunto algébrico é não-singular e têm dimensão n – 1. Em seguida, interpretamos as configurações centrais de dimensão n – 2 como fibras de uma projeção no espaço das massas. Por fim, mostramos que para uma escolha “genérica” de massas reais as fibras da nossa aplicação projeção são finitas.