Um princípio do máximo para hipersuperfícies com um contato ideal no infinito e aplicações geométricas

Abstract

Vamos generalizar um Princípio do Máximo no Infinito no caso parabólico dado por Ronaldo F. de Lima em seu trabalho A Maximum Principles at Infinity for surfaces with Constant Mean Curvature in Euclidean Space e por Ronaldo F. de Lima e William Meeks no artigo Maximum Principles at Infinity for surfaces of Bounded Mean Curvature in R³ and H³ onde agora teremos hipersuperfícies M₁ e M₂ do Rⁿ⁺¹, disjuntas com bordos (possivelmente vazios) ∂M₁ e ∂M₂, de curvatura média limitada com um Contato Ideal no Infinito, porém agora sem restrição sobre a curvatura Gaussiana de qualquer hipersuperfície. Como aplicação geométrica apresentaremos alguns resultados que estendem para hipersuperfícies mergulhadas M₁ e M₂ do Rⁿ⁺¹ com bordos vazios, uma generalização do Princípio do Máximo de Hopf para hipersuperfícies disjuntas que se aproximam assintoticamente. Uma vez obtidos esses resultados, introduzimos uma estrutura de variedade Riemanniana ponderada em Rⁿ⁺¹ e obtemos algumas generalizações dos resultados antes obtidos sob hipóteses dos objetos agora existentes, tais como f-curvatura média, f -Laplaciano, variedades ponderadas f-parabólicas, para as hipersuperfícies M₁ e M₂ do Rfⁿ⁺¹ .