Uma análise de auto-referência baseada em fluxos semânticos

Abstract

O objetivo principal desse trabalho é apresentar uma teoria de fluxos (streams em inglês), que são pares ordenados possivelmente aninhados, capaz de analisar sentenças (proposições) em geral, incluindo aquelas que apresentam auto-referência. Desejamos que uma teoria geral, como a teoria dos conjuntos, possa fundamentá-las. Entretanto, teorias clássicas de conjuntos como a ZFC controlam auto-referência por meio de um axioma - O Axioma da Fundação. Por esse motivo fundamentamos nossa semântica numa teoria mais abrangente desenvolvida por Honsell e Forti (1983) e aperfeiçoada por Peter Aczel (1988) - A Teoria dos Hiper-conjuntos. Na perspectiva dos hiperconjuntos, estruturas com auto-referência (circularidade) são admitidas sem problemas. Como desejamos analisar sentenças, isto é, interpretá-las num certo mundo e avaliá-las, uma das principais preocupações são os critérios filosóficos do que entendemos como verdade. Por isso, começamos em nosso primeiro capítulo, fazendo um apanhado geral das teorias filosóficas da verdade. Afim de compararmos o poder de interpretação de teorias clássicas com teorias mais modernas como a dos hiperconjuntos, apresentamos, ainda que muito resumidamente, os principais aspectos da teoria dos conjuntos (ZFC) e em seguida falamos sobre hiperconjuntos, bissimulação e fluxos, cuja compreensão é essencial para a semântica da linguagem em nossa abordagem. Com essas noções em mãos, entendemos que podemos analisar proposições tidas como paradoxais. O principal representante dos paradoxos com auto-referência é o assim chamado Paradoxo do Mentiroso: “Esta sentença é falsa”. Algumas linguagens foram desenvolvidas objetivando dar uma semântica adequada ao paradoxo, mas cada uma delas apresentaram problemas e sofreram críticas por apresentarem pontos fracos sob alguns aspectos tidos como essenciais. Então, apresentamos algumas abordagens, concebidas para minimizar esses problemas: as abordagens de Bertrand Russel, Tarski, Kripke, Barwise & Etchemendy e de A. N. Prior. A nossa abordagem baseou-se principalmente numa afirmação de Prior que "toda sentença pode ser entendida como uma afirmação de verdade sobre ela mesma". Entretanto, apresenta também aspectos semelhantes às linguagens desenvolvidas por Tarski (metalinguagens), Kripke (apelo semântico) e Barwise & Etchemendy (semântica situacional). Desenvolvemos uma linguagem que pode acomodar sentenças em geral, inclusive as que apresentam auto-referência. Alguns problemas apresentados em abordagens multivaloradas foram resolvidos, pois o nosso sistema não apresenta mais do que dois valores para avaliação. Problemas de linguagens puramente sintáticas também foram sanados, pois a nossa estrutura não é baseada apenas em aspectos sintáticos e possui ponto fixo. Com isso acreditamos que, sem perdermos intuição, ganhamos poder de interpretação. Acreditamos também que uma prova pode ser interpretada como sendo um fluxo semântico, pois é nada mais que uma seqüência de proposições adequadamente encadeadas. Sendo assim, no último capítulo falamos sobre provas diretas e provas por absurdo. Um resultado interessante é que a interpretação de provas por absurdo dá origem a um objeto potencialmente infinito bissimilar à sentença do Mentiroso.